高考文科数学二轮重点难点突破专题复习题《专题一　函数、不等式》

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第一部分　重点难点突破（必修模块）专题一　函数、不等式第1讲　函数、基本初等函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2014·北京卷)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)．A．y＝e－x　B．y＝x3C．y＝lnx　D．y＝|x|解析　依据函数解析式，通过判断定义域和单调性，逐项验证．A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；C项，函数定义域为(0，＋∞)，不符合要求；D项，函数定义域为R，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，不符合要求．答案　B2．(2014·临沂一模)函数f(x)＝ln＋x的定义域为(　　)．A．(0，＋∞)　B．(1，＋∞)C．(0,1)　D．(0,1)∪(1，＋∞)解析　要使函数有意义，则有即解得x＞1.答案　B3．(2014·江西卷)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)．A．　B．　C．1　D．2解析　根据分段函数的解析式列方程求字母的取值．由题意得f(－1)＝2－(－1)＝2，f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝4a＝1，∴a＝.答案　A4．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)．A．ex＋1　B．ex－1　C．e－x＋1　D．e－x－1解析　与曲线y＝ex图象关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案　D5．(2014·山东卷)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)．A．a>1，c>1B．a>1,01D．02.∵c＝0.83.1，∴00，∴f(x)在R上为增函数．又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．解　(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，因为Q(－x，－y)在f(x)的图象上，所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝－loga(1－x)(x<1)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.设F(x)＝loga，x∈[0,1)．由题意知，只要F(x)min≥m即可．因为F(x)在[0,1)上是增函数，所以F(x)min＝F(0)＝0.故m的取值范围是(－∞，0]．14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解　(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴即∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)由(1)知，g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.所以k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．15．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．解　(1)∵f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函数，y＝－x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立⇔t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立⇔2≤对一切x∈R恒成立⇔2≤0⇔t＝－.即存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．